世界杯
无论是真球迷的狂欢还是伪球迷的凑热闹
都无疑是一场盛大的 party
有这么多刺激的比赛要看
真的是非常激动啊
可是你有没有想到过
世界杯不止是足球比赛
更是和数学紧密相连、密不可分啊
趁着世界杯的契机
带领你重新回到那段与数学相爱相杀的日子里
好好领略一下数学的神奇之处
下面请收看详细分解 ↓↓↓↓↓↓
“冠军竞猜概率”题
随着时间的推移，冠军究竟花落谁家也马上就要揭晓了——每年世界杯球迷都会津津乐道于竞猜冠军，参加世界杯足球赛比赛阶段共有 32 支球队，它们先分成 8 个小组进行循环赛，决出 16 强，这 16 支球队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和三、四名
中央电视台举办有奖竞猜活动，办法如下：在第一轮 16 强决出 8 强后、第二轮决出 4 强前，让球迷猜出 4 强以及最后的一、二、三、四名。请问某中学生球迷参加竞猜全部猜对的可能性有多大？
答：
比赛产生不同结果可能性的组合数为
所以某中学生球迷参加竞猜全部猜对的可能性有 1/256＝0.003906
于是我们发现，猜中世界杯前 4 的概率远低于中国队出现在世界杯的概率。
之前亚洲预选赛的时候，就有人算过，中国队获得小组第 3 进入附加赛的概率为
P=20.83%*60%*31.25%*9.09% 20.83%*43.75%*10.00%*9.09% 20.83%*36.36%*10.00%*31.25% 60.00%*43.75%*29.17%*9.09% 60.00%*36.36%*29.17%*31.25% 43.75%*36.36%*29.17%*10.00%=0.0359148993
呃，数学证明，中国队进入世界杯的概率比猜对世界杯 4 强的概率高了好多啊，虽然。。。
当然，以上计算基于一个假设，那就是中国队的实力与其他小组赛对手实力相当，每场比赛的胜负平局发生的概率完全相等。其实我们知道，这个假设是不成立的。。。
“带球射门决策”题
足球中最关键的环节之一就是射门了，而射门之中，也有非常多的门道值得研究
在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻．当甲带球部到 A 点时，乙随后冲到 B 点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考虑其他因素）
答：
迅速回传乙，让乙射门较好．因为在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A＜∠MCN=∠B，即∠B＞∠A，从而 B 处对 MN 的张角较大，在 B 处射门射中的机会大些
所以，如果射门前可以经过数学计算的话，进球的概率就更大了吗（想太多）
“小组积分出线”题
要说到今年最火热的巨星，不是葡萄牙的 C 罗，也不是阿根廷的梅西，更不是巴西的内马尔，而是埃及法老穆罕默德·萨拉赫（Mohamed Salah）
让我们穿越回到小组赛开始前的时间
萨拉赫所在的 A 组有东道主俄罗斯，沙特以及南美劲旅拥有苏牙的乌拉圭，可谓前路荆棘，那么请问埃及需要
（1）至少要积几分才能保证必然出线？
（2）如果只积 3 分，有可能出线吗？
答：
（1）4 个队单循环赛共 6 场，每场比赛最多产生 3 分，6 场比赛最多产生 18 分。若一个队积 7 分，则剩下 11 分，这样另外 3 个队中不可能再有 2 个队积分等于或者超过 7 分，这样该队必然出线
（2）有可能。有以下两种情形：
情形一：6 场比赛都是平局，4 个队都只得了 3 分，按进一步规则排序，该队如果处于前两位，则能出线
情形二：该队参加的 3 场比赛都是平局积 3 分，另一支队胜 2 场平 1 场积 7 分，剩下两队均平 2 场负 1 场积 2 分
经过数学的证明，当积分有 7 分时就可以稳稳坐等出线了，而即使只有 3 分也依然存在出线的可能哦~
“生日悖论”概率题
一场足球比赛双方队员加主裁判共有23个人，在这23个人之中，存在着很神奇的概率问题
甲、乙两人在场边看足球赛，足球场上两队球员加上裁判一共有23个人，两人打赌说，这23个人中间至少有两人在同一天过生日，甲说有，乙说没有，那么你知道甲和乙谁的胜率更大一点吗？
答：
我们排除存在特殊月份的情况
先计算房间里所有人的生日都不相同的概率
第一个人的生日是 365选365
第二个人的生日是 365选364
第三个人的生日是 365选363
……
第n个人的生日是 365选365-(n-1)
那么，所有人生日都不相同的概率是
即，n个人中有至少两个人生日相同的概率是
所以当n=23的时候，概率为0.507
也就是说，甲的胜率更大一些
更有趣的是
当n=100的时候，概率为0.999999692751072
大多数人会下意识认为，23人中有两人在同一天生日的概率会远远小于50%
而经过数学的证明之后，发现事实恰恰相反
这个现象也被称为“生日悖论”
看完这些，你是不是觉得不！明！觉！厉！
经历这番高大上的数学之旅
是重新激发了你对数学火辣辣的热爱呢
还是让你彻底决定告别数学了呢
不过无论你是什么心态
现在这段时间
还是安安静静老老实实看世界杯吧
数学就是这样
无时无刻都能在生活中得以体现
其奇妙之处也正在于此
就像一颗足球背后也与数学有着千丝万缕的关联
数学有太多有趣的内容值得我们去挖掘